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數學

GeoGebra好用的線上代數計算機

一般在計算代數式時, 解交點與極限值時, 若能有個工具可以即時繪出, 相信對於學習與解題一定有很大的幫助, 這裡有個好用的工具 GGB – GeoGebra: https://www.geogebra.org/ 可以讓你快速地建立這些圖型解, 也包含了3D的版本呢.

如 y=x^2+2x+1 與 y=x+1 的解:

https://www.geogebra.org/calculator/tfzteqdw

函數也可以, 如絕對值與三角函數: y=abs(x) 與 y=sin(x) 的解:

https://www.geogebra.org/calculator/xanbnf34

又如 3D 版本:

https://www.geogebra.org/calculator/nkdmkcqd

是不是十分方便又可以快速可視地解決這些數學的方程式呢?

 

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[物理]彈性碰撞與完全非彈性碰撞題目

題目: 三物體 A, B, C, 質量為 m, 2m, 3m, 其中 B, C 用一個彈簧連結, 若 A物體以彈性碰撞 B物體的彈簧壓縮量為 x1, A物體以完全非彈性碰撞 B物體彈簧壓縮量為 x2, 求 x1 / x2?

這裡會用到彈性碰撞與完全非彈性碰撞的計算, 請參考:

以下為詳解:

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pi (π)的一百萬位與找出你的 pi day

今天是圓週率日, 3/14, 來看看 python 下取得更多位數的圓週率 pi.

可以參考這篇: https://pypi.org/project/math-pi/

程式實作如下:

https://colab.research.google.com/drive/1K1tmZF7Uf2AyKRWVUvdsozQ7VP0eC0td?usp=sharing

不過它不是用計算的, 而是利用了另一個專案: https://pypi.org/project/pi-1mp/ 這個 pi 的 1百萬位數字來的, 所以無法取得多於 1百萬位.

另外比較有趣的是這個 find your pi day. 大家都知道 pi 是無理數, 所以各式各樣的數字排列都可以有機會被找到, 例如找自己的生日, 以周杰倫生日為例: 1979/1/18 可以利用:

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好用線上數學編輯器 – Mathcha.io

在解數學題時, 最苦手的就是方程式編輯器了.

另外還有像是幾何學會用到的圖形, 需要繪製與產出大量或有點小複雜的圖形(尤其是像交點與標注).

這裡介紹一個工具, 是同時有線上與桌面版本的數學編輯器, Mathcha Editor:

https://www.mathcha.io/

除了方程式編輯器功能強大外, 還有很豐富的圖形編輯器, 很容易上手學習, 操作文件:

https://www.mathcha.io/documentation/

製作完成的文件還可以分享連結或嵌入網站, 十分方便好用. 這裡做了個範例:

https://www.mathcha.io/editor/3QYd6c5ds7xUwgpP27s2VG1V4T57m25vCO0JjD2

會用到數學編輯器的朋友們可以參考.

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有難度的Wi-Fi password


來解看看, 用 wolframalpha:

https://diary.tw/s/intwifi

結果答案是…. 3.141592653589…..

繼續閱讀:
https://news.tvbs.com.tw/fun/989791
https://gotv.ctitv.com.tw/2017/03/435561.htm
https://www.newmobilelife.com/2016/11/01/the-most-difficult-wifi-password-in-the-world/

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[數學]絕對值特性

由於 x<-1 與 x>7, 所以先找出中點 5/2, 然後用絕對值來減中點得外部的定值, 之後化簡得求出a, b的值.

 

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數學題-簡單絕對值不等式

絕對值是指數至 0的距離, 所以在一維數線上, 正數不變, 負數變號就是絕對值.

考慮以下數學式:

的最小值為何, 其實從數線上來看, 該式最小值應為 a 落在 -3 ~ 5 之間, 計算出來的結果為 8, 也就是最小值為 8. 若使用數學式來證明, 可以用三角形兩邊之和大於第三邊, 剛好是直線(也就是不能成為三角形時, 為相等), 如下:




若是使用 wolfram 線上數學計算, 可得:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dabs(x%2B3)%2Babs(x-5)

也可以很清楚地看到在 -3 ~ 5 之間的值為 8, 也是這個數學式的最小值.

 

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[數學]快算答案的算式

題目: 1999 x 19981998 – 1998 x 19991999

答案是 0

算式:

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[數學]證明A(a), B(b)的中點座標是(a+b)/2

設 A點座標為 a, B點座標為 b, 則 A, B 的中點座標為 (a+b)/2, 證明之.

這是國中數學一維數線上的問題, 兩點的中點為兩點座標和除以2, 如何證明呢? 其實中點就是到兩點距離相等, 所以證明的方式也就是算出 A 到中點, 與 B 到中點的距離一樣就可以了. (距離算法為兩點座標相減取絕對值)

設 C點座標為 (a+b)/2, 則 AC距離為

abs((a+b)/2 – a) = abs((b-a)/2)

另外 BC距離為

abs((a+b)/2 – b) = abs((a-b)/2)

abs((b-a)/2) = abs((a-b)/2) 所以距離相等, 故 C點為 AB的中點, 得證.

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25×25乘法表

九九乘法是小學生在數學領域上需要學習的一個基本乘法準則, 主要是基於個位數乘個位數的用途, 若行有餘力, 可以再試看看二五乘二五乘法表, 能更加速一般的簡單乘法計算.

寫個小程式整理二五乘二五乘法表: http://sample.diary.tw/25×25/

PS. 原本因為要計算補足位數的函數, 使用了 Math.log10(x) 的方式來進行, 但 IE 不直援 Math.log10(), 所以修改了一下, 將其改為 Math.log(x) / Math.log(10) 即可.