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數學

[數學]兩正整數和與積之和為62,求兩正整數和

題目為:

a, b ∈N, a+b+ab=62, 求 a+b =?

解:

a + b + ab = a(b+1) + b = 62

a(b+1) + b + 1 = 63

(a+1)(b+1)=63

∵a, b ∈N, 因式分解 63 為 9 x 7 或 21 x 3

於是 (a+1)(b+1)=9×7 或 (a+1)(b+1)=21×3

∴a+1=9, b+1=7 或 a+1=21, b+1=3

得 a+b=14 或 a+b=22 (ie. (a,b)=(8,6),(6,8),(20,2)(2,20))