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數學

[物理]彈性碰撞與完全非彈性碰撞題目

題目: 三物體 A, B, C, 質量為 m, 2m, 3m, 其中 B, C 用一個彈簧連結, 若 A物體以彈性碰撞 B物體的彈簧壓縮量為 x1, A物體以完全非彈性碰撞 B物體彈簧壓縮量為 x2, 求 x1 / x2?

這裡會用到彈性碰撞與完全非彈性碰撞的計算, 請參考:

以下為詳解:

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pi (π)的一百萬位與找出你的 pi day

今天是圓週率日, 3/14, 來看看 python 下取得更多位數的圓週率 pi.

可以參考這篇: https://pypi.org/project/math-pi/

程式實作如下:

https://colab.research.google.com/drive/1K1tmZF7Uf2AyKRWVUvdsozQ7VP0eC0td?usp=sharing

不過它不是用計算的, 而是利用了另一個專案: https://pypi.org/project/pi-1mp/ 這個 pi 的 1百萬位數字來的, 所以無法取得多於 1百萬位.

另外比較有趣的是這個 find your pi day. 大家都知道 pi 是無理數, 所以各式各樣的數字排列都可以有機會被找到, 例如找自己的生日, 以周杰倫生日為例: 1979/1/18 可以利用:

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好用線上數學編輯器 – Mathcha.io

在解數學題時, 最苦手的就是方程式編輯器了.

另外還有像是幾何學會用到的圖形, 需要繪製與產出大量或有點小複雜的圖形(尤其是像交點與標注).

這裡介紹一個工具, 是同時有線上與桌面版本的數學編輯器, Mathcha Editor:

https://www.mathcha.io/

除了方程式編輯器功能強大外, 還有很豐富的圖形編輯器, 很容易上手學習, 操作文件:

https://www.mathcha.io/documentation/

製作完成的文件還可以分享連結或嵌入網站, 十分方便好用. 這裡做了個範例:

https://www.mathcha.io/editor/3QYd6c5ds7xUwgpP27s2VG1V4T57m25vCO0JjD2

會用到數學編輯器的朋友們可以參考.

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有難度的Wi-Fi password


來解看看, 用 wolframalpha:

https://diary.tw/s/intwifi

結果答案是…. 3.141592653589…..

繼續閱讀:
https://news.tvbs.com.tw/fun/989791
https://gotv.ctitv.com.tw/2017/03/435561.htm
https://www.newmobilelife.com/2016/11/01/the-most-difficult-wifi-password-in-the-world/

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[數學]絕對值特性

由於 x<-1 與 x>7, 所以先找出中點 5/2, 然後用絕對值來減中點得外部的定值, 之後化簡得求出a, b的值.

 

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階乘從1乘到99999的位數

階乘(Factorial)是從1 x 2 x 3 x …. x n 記作 n!

其中比較特別的是 0! = 1, 原因為 n! = n x (n-1)! 而 1! = 1 = 1 x 0! 所以定義了 0! = 1

不過今天不是要談這個, 而是要用程式計算 n! 的確實值, 用什麼程式語言可以做到呢? Python3

來看看程式吧:

p = 1
for i in range(1,100000):
  p *= i
print(p)
print(len(str(p)))

根據 Python 算出來的結果為 28242294079603478742934…….
共有 456569 位數.

厲害的地方是 Python 3 沒有位數的限制, 可以算出這麼多位, 真的太強了呢. 有興趣的朋友可以線上執行:

https://colab.research.google.com/drive/1ayDGtmAiWYRzhPXOUc_uefvQD8RXvIp_

以上為使用 Google colaboratory 服務執行. 記得要使用 Python 3 就沒有位數上限(有的話是在記憶體上限, Python 2則有位數的上限)

[2018/5/18 12:12]
補充一下, 使用 python 內建數學函數庫的方式:

import math  
p = math.factorial(99999)  
print(p)  
print(len(str(p)))  
type(p)

線上執行:

https://colab.research.google.com/drive/1_n9r6gq-p-7qoT6wjeiTVsnntwktaj8q

當然, 結果還是一樣的.

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數學題-簡單絕對值不等式

絕對值是指數至 0的距離, 所以在一維數線上, 正數不變, 負數變號就是絕對值.

考慮以下數學式:

的最小值為何, 其實從數線上來看, 該式最小值應為 a 落在 -3 ~ 5 之間, 計算出來的結果為 8, 也就是最小值為 8. 若使用數學式來證明, 可以用三角形兩邊之和大於第三邊, 剛好是直線(也就是不能成為三角形時, 為相等), 如下:




若是使用 wolfram 線上數學計算, 可得:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dabs(x%2B3)%2Babs(x-5)

也可以很清楚地看到在 -3 ~ 5 之間的值為 8, 也是這個數學式的最小值.

 

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[數學]快算答案的算式

題目: 1999 x 19981998 – 1998 x 19991999

答案是 0

算式:

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[數學]證明A(a), B(b)的中點座標是(a+b)/2

設 A點座標為 a, B點座標為 b, 則 A, B 的中點座標為 (a+b)/2, 證明之.

這是國中數學一維數線上的問題, 兩點的中點為兩點座標和除以2, 如何證明呢? 其實中點就是到兩點距離相等, 所以證明的方式也就是算出 A 到中點, 與 B 到中點的距離一樣就可以了. (距離算法為兩點座標相減取絕對值)

設 C點座標為 (a+b)/2, 則 AC距離為

abs((a+b)/2 – a) = abs((b-a)/2)

另外 BC距離為

abs((a+b)/2 – b) = abs((a-b)/2)

abs((b-a)/2) = abs((a-b)/2) 所以距離相等, 故 C點為 AB的中點, 得證.

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微軟工具Microsoft Mathematics

之前有介紹過線上版本的數學解題工具:

  1. Mathway: http://diary.tw/archives/720
  2. Wolframalpha: http://diary.tw/archives/1196

現在來介紹一下微軟的工具, 是下載安裝的應用程式, 於2011年出的 Microsoft Mathematics:
http://www.microsoft.com/zh-tw/download/details.aspx?id=15702

該工具可以直接從上面網址下載安裝, 分為 x86, x64 兩個版本, 可以自行選擇適合版本安裝.

以網友問的一個問題為例:
x * y <=3
x – y >=0

若輸入到上面第二個服務 wolframalpha 解題如下:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*y%3C%3D3%2C+x-y%3E%3D0

可以看到繪製出來的結果如上圖, 接下來使用 Microsoft Mathematics 來進行解題, 產生結果如下:

結果當然是一樣的, 不過在 windows 下的應用程式來解題, 十分方便好用, 大家可以試看看.

繼續閱讀:
http://steachs.com/archives/2094