一般在計算代數式時, 解交點與極限值時, 若能有個工具可以即時繪出, 相信對於學習與解題一定有很大的幫助, 這裡有個好用的工具 GGB – GeoGebra: https://www.geogebra.org/ 可以讓你快速地建立這些圖型解, 也包含了3D的版本呢.
如 y=x^2+2x+1 與 y=x+1 的解:
https://www.geogebra.org/calculator/tfzteqdw
函數也可以, 如絕對值與三角函數: y=abs(x) 與 y=sin(x) 的解:
https://www.geogebra.org/calculator/xanbnf34
又如 3D 版本:
https://www.geogebra.org/calculator/nkdmkcqd
是不是十分方便又可以快速可視地解決這些數學的方程式呢?
題目: 三物體 A, B, C, 質量為 m, 2m, 3m, 其中 B, C 用一個彈簧連結, 若 A物體以彈性碰撞 B物體的彈簧壓縮量為 x1, A物體以完全非彈性碰撞 B物體彈簧壓縮量為 x2, 求 x1 / x2?
這裡會用到彈性碰撞與完全非彈性碰撞的計算, 請參考:
以下為詳解:
今天是圓週率日, 3/14, 來看看 python 下取得更多位數的圓週率 pi.
可以參考這篇: https://pypi.org/project/math-pi/
程式實作如下:
https://colab.research.google.com/drive/1K1tmZF7Uf2AyKRWVUvdsozQ7VP0eC0td?usp=sharing
不過它不是用計算的, 而是利用了另一個專案: https://pypi.org/project/pi-1mp/ 這個 pi 的 1百萬位數字來的, 所以無法取得多於 1百萬位.
另外比較有趣的是這個 find your pi day. 大家都知道 pi 是無理數, 所以各式各樣的數字排列都可以有機會被找到, 例如找自己的生日, 以周杰倫生日為例: 1979/1/18 可以利用:
在解數學題時, 最苦手的就是方程式編輯器了.
另外還有像是幾何學會用到的圖形, 需要繪製與產出大量或有點小複雜的圖形(尤其是像交點與標注).
這裡介紹一個工具, 是同時有線上與桌面版本的數學編輯器, Mathcha Editor:
除了方程式編輯器功能強大外, 還有很豐富的圖形編輯器, 很容易上手學習, 操作文件:
https://www.mathcha.io/documentation/
製作完成的文件還可以分享連結或嵌入網站, 十分方便好用. 這裡做了個範例:
https://www.mathcha.io/editor/3QYd6c5ds7xUwgpP27s2VG1V4T57m25vCO0JjD2
會用到數學編輯器的朋友們可以參考.
來解看看, 用 wolframalpha:
結果答案是…. 3.141592653589…..
繼續閱讀:
https://news.tvbs.com.tw/fun/989791
https://gotv.ctitv.com.tw/2017/03/435561.htm
https://www.newmobilelife.com/2016/11/01/the-most-difficult-wifi-password-in-the-world/
由於 x<-1 與 x>7, 所以先找出中點 5/2, 然後用絕對值來減中點得外部的定值, 之後化簡得求出a, b的值.
階乘(Factorial)是從1 x 2 x 3 x …. x n 記作 n!
其中比較特別的是 0! = 1, 原因為 n! = n x (n-1)! 而 1! = 1 = 1 x 0! 所以定義了 0! = 1
不過今天不是要談這個, 而是要用程式計算 n! 的確實值, 用什麼程式語言可以做到呢? Python3
來看看程式吧:
p = 1 for i in range(1,100000): p *= i print(p) print(len(str(p)))
根據 Python 算出來的結果為 28242294079603478742934…….
共有 456569 位數.
厲害的地方是 Python 3 沒有位數的限制, 可以算出這麼多位, 真的太強了呢. 有興趣的朋友可以線上執行:
https://colab.research.google.com/drive/1ayDGtmAiWYRzhPXOUc_uefvQD8RXvIp_
以上為使用 Google colaboratory 服務執行. 記得要使用 Python 3 就沒有位數上限(有的話是在記憶體上限, Python 2則有位數的上限)
[2018/5/18 12:12]
補充一下, 使用 python 內建數學函數庫的方式:
import math p = math.factorial(99999) print(p) print(len(str(p))) type(p)
線上執行:
https://colab.research.google.com/drive/1_n9r6gq-p-7qoT6wjeiTVsnntwktaj8q
當然, 結果還是一樣的.
絕對值是指數至 0的距離, 所以在一維數線上, 正數不變, 負數變號就是絕對值.
考慮以下數學式:
的最小值為何, 其實從數線上來看, 該式最小值應為 a 落在 -3 ~ 5 之間, 計算出來的結果為 8, 也就是最小值為 8. 若使用數學式來證明, 可以用三角形兩邊之和大於第三邊, 剛好是直線(也就是不能成為三角形時, 為相等), 如下:
若是使用 wolfram 線上數學計算, 可得:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dabs(x%2B3)%2Babs(x-5)
也可以很清楚地看到在 -3 ~ 5 之間的值為 8, 也是這個數學式的最小值.
題目: 1999 x 19981998 – 1998 x 19991999
答案是 0
算式:
設 A點座標為 a, B點座標為 b, 則 A, B 的中點座標為 (a+b)/2, 證明之.
這是國中數學一維數線上的問題, 兩點的中點為兩點座標和除以2, 如何證明呢? 其實中點就是到兩點距離相等, 所以證明的方式也就是算出 A 到中點, 與 B 到中點的距離一樣就可以了. (距離算法為兩點座標相減取絕對值)
設 C點座標為 (a+b)/2, 則 AC距離為
abs((a+b)/2 – a) = abs((b-a)/2)
另外 BC距離為
abs((a+b)/2 – b) = abs((a-b)/2)
abs((b-a)/2) = abs((a-b)/2) 所以距離相等, 故 C點為 AB的中點, 得證.